آزمون گاوس

آزمون گاوس آزمونی برای تشخیص واگرایی یا همگرایی سری است.

در سری ${\displaystyle \sum U_{n}}$ هرگاه دنباله مطلقاً کراندار ${\displaystyle \left\{{U_{n}}\right\}}$ موجود باشد که به ازای یک عدد صحیح و مفروض ${\displaystyle n_{0}}$ و ${\displaystyle n>n_{0}}$ داشته باشیم:

${\displaystyle {\Bigg |}{\frac {U_{n+1}}{U_{n}}}{\Bigg |}=1-{\frac {L}{n}}+{\frac {v_{n}}{n^{2}}}}$

که در آن به ازای عدد مفروض ${\displaystyle M}$ و ${\displaystyle n>n_{0}}$ داریم ${\displaystyle {\big |}v_{n}{\big |}<M}$، آنگاه:

• اگر ${\displaystyle L>1}$ سری همگراست.
• اگر ${\displaystyle L\leq 1}$ سری واگرا یا همگرای مشروط است.