چارتکانه

با محاسبه نرم مینکوفسکی چارتکانه یک کمیت ناوردای لورنتز به دست می آید که مقدارش برابر با مجذور جرم ویژه ذره است:

${\displaystyle -\|\mathbf {P} \|^{2}=-P^{\mu }P_{\mu }=-\eta _{\mu \nu }P^{\mu }P^{\nu }={E^{2} \over c^{2}}-|{\vec {p}}|^{2}=m^{2}c^{2}}$

و با در نظرگرفتن این قرارداد نوشته شده است که ماتریس زیر معکوس تنسور متریک نسبیت خاص است.

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }={\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}$

اندازه ||P||² ناوردای لورنتز است یعنی مقدار آن تحت تبدیلات لورنتز تغییرنخواهد کرد.

برای یک ذره پرجرم، چارتکانه برابر است با جرم ناوردا ضرب در چارسرعت:

${\displaystyle P^{\mu }=m\,U^{\mu }\!}$

که در آن چارسرعت برابر است با:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}U^{0}\\U^{1}\\U^{2}\\U^{3}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma c\\\gamma v_{x}\\\gamma v_{y}\\\gamma v_{z}\end{pmatrix}}}$

و :${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}$ فاکتور لورنتز و c سرعت نور است.

• Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2nd ed.). Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co. ISBN 0201029189.
• Landau, L.D. (2000). The classical theory of fields. 4th rev. English edition, reprinted with corrections; translated from the Russian by Morton Hamermesh. Oxford: Butterworth Heinemann. ISBN 9780750627689. Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Rindler, Wolfgang (1991). Introduction to Special Relativity (2nd ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-853952-5.