نشان‌گذاری برا-کت

در مکانیک کوانتم، وضعیت یک سیستم فیزیکی مانند پرتو با یک عدد مختلط در فضای هیلبرت، ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ و یک نقطه در فضای هیلبرت، هر بردار در پرتو با "ket" که ${\displaystyle |\psi \rangle }$ نوشته می‌شود، و کتِ سای خوانده می‌شود. (هر متغیر دیگری می‌تواند جایگزین علامت سای که یک نماد یونانی است، شود) هر کت می‌تواند با تعدادی بردار یکه مشخص شود،

${\displaystyle |\psi \rangle =(c_{0},c_{1},c_{2},...)^{T},}$

به علت اینکه فضای هیلبرت دارای بی‌نهایت بعد است؛ و به همین دلیل می‌توان یک متغیر کت را با بی‌نهایت بردار نشان داد. برا نمایشگر هر بردار خاص از این بی‌نهایت بردار است،

${\displaystyle \langle x|\psi \rangle =\psi (x)\ =ce^{-ikx}.}$

هر ket ${\displaystyle |\psi \rangle }$ یک همزاد برا دارد، که به صورت ${\displaystyle \langle \psi |}$ نوشته می‌شود. مثلاً برای مطابق با کت بالا عبارت است از:

${\displaystyle \langle \psi |=(c_{0}^{*},c_{1}^{*},c_{2}^{*},\dots )}$

این یک تابع خطی پیوسته از ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$ به اعداد مختلط ${\displaystyle \mathbb {C} }$ است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \langle \psi |:{\mathcal {H}}\to \mathbb {C}$ :\langle \psi |\left(|\rho \rangle \right)=\operatorname {IP} \left(|\psi \rangle \;,\;|\rho \rangle \right)} برای همه «کت»های ${\displaystyle |\rho \rangle }$

• ویکی انگلیسی

• Richard Fitzpatrick, "Quantum Mechanics: A graduate level course", The University of Texas at Austin.
  • 1. Ket space
  • 2. Bra space
  • 3. Operators
  • 4. The outer product
  • 5. Eigenvalues and eigenvectors
• Robert Littlejohn, Lecture notes on "The Mathematical Formalism of Quantum mechanics", including bra-ket notation.
• Feynman, Leighton and Sands (1965), The Feynman Lectures on Physics Vol. III, Addison-Wesley, ISBN 0-201-02115-3