مسئله تناظر پست
مسئلهٔ تناظر پست (به انگلیسی: Post correspondence problem) یک مسالهٔ تصمیمناپذیر بر روی رشتهها است که در سال ۱۹۴۶ میلادی بهوسیلهٔ امیل پست معرفی و اثبات شد.[1] با نگاشت این مسئله بر روی مسائل تصمیمناپذیر دیگر میتوانیم تصمیمناپذیری آنها را نیز اثبات کنیم (مانند تصمیمناپذیری ماشینهای تورینگ).
علاوه بر این که یکی از دلایل اهمیت این مسئله اثبات دیگر مسائل تصمیمناپذیر بهوسیلهٔ آن است، میتوان به این موضوع نیز اشاره نمود که درک و اثبات این مسئله بسیار سادهتر از دیگر مسائل تصمیمناپذیر، مانند مسالهٔ توقف در ماشین تورینگ است.
تعریف مسئله
یک نمونه از مسألهٔ تناظر پست را اینگونه تعریف میکنیم:[2]
هر نمونه از این مسئله شامل دو لیست از رشتههایی است که بر روی الفبای تعریف شدهاند. فرض کنید این دو لیست و نام دارند که برای یک مقدار اینگونه تعریف میشوند:
برای هر جفت را یک جفت تناظر میگویند.
جواب مسألهٔ تناظر پست را نیز اینگونه تعریف میکنیم:
برای یک نمونه از مسئله جواب وجود دارد اگر دنبالهای از اعداد صحیح مانند ، ، … و وجود داشته باشد که شرط زیر را ارضاء کند:
پس بهطور کلی مسألهٔ تناظر پست اینگونه تعریف میشود:
«آیا برای یک نمونه از مسألهٔ تناظر پست جوابی وجود دارد یا خیر؟»
مثال
فرض کنید و دو لیست و را اینگونه در نظر بگیرید:
یک جواب برای این نمونه با ، اینگونه است: ؛ زیرا در این صورت:
که این دو شرظ را ارضاء میکنند. اثبات تصمیم ناپذیری مسألهٔ تناظر پستایدهٔ کلی برای اثبات تصمیم ناپذیری مسألهٔ تناظر پست این است که آن را بر روی یک مسألهٔ تصمیم ناپذیر معروف دیگری نگاشت کنیم و بهترین گزینه مسالهٔ توقف است.[3] این نگاشت را اینگونه در نظر بگیرید: «یک مسألهٔ تناظر پست میتواند یک ماشین تورینگ دلخواه را با یک ورودی خاص اجرا کند. مسألهٔ تناظر پست در صورتی جواب دارد اگر و فقط اگر ماشین تورینگ ورودیاش را قبول و توقف کند.» منابع
|