مدارهای سری و موازی

در مدار سری جریان همهٔ اجزای مدار برابر است:

${\displaystyle I=I_{1}=I_{2}=\dots =I_{n}}$

و همچنین با سری کردن منبع های تغذیه الکتریکی، میزان جریان بر حسب آمپر ثابت خواهد ماند

و فقط میزان ولتاژ افزایش خواهد یافت .

نموداری از چند مقاومت که به صورت سر به سر به هم متصل هستند و جریان عبوری از همه‌شان یکسان است.

مقاومت معادل تعدادی مقاومت سری برابر مجموع مقاومت‌های آن‌ها خواهد بود:

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$

با توجه به رابطهٔ متقابل مقاومت الکتریکی و رسانایی الکتریکی، رسانایی کل یک مدار تمام‌مقاومتی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

${\displaystyle {\frac {1}{G_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}}$.

برای حالت خاصی که تنها دو مقاومت با هم موازی شده باشند رسانایی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

${\displaystyle G_{total}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.}$

نموداری از چند سلف با اتصال سر به سر که جریان گذرنده از همگیشان یکسان است.

در القاگرها یا سلف‌ها، القاوری معادل چند سلف سری جفت‌نشده برابر مجموع اندوکتانس هر یک از آن‌هاست:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}}$

با این وجود در بسیاری از مدارها سلف‌های مجاور بر یکدیگر تأثیر می‌گذارند زیرا میدان مغناطیسی هر یک می‌تواند بر سیم‌پیچ دیگری تأثیرگذار باشد. این تأثیر متقابل را با اندوکتانس متقابل M نمایش می‌دهند. برای مدارهای دارای چندین سلف، اندوکتانس معادل برابر خواهد بود با مجموع اندوکتانس‌های متقابل بین سیم‌پیچ‌های مختلف بعلاوهٔ اندوکتانس متقابل هر سیم‌پیچ با خودش که به آن خودالقاوری یا به صورت ساده‌تر القاوری می‌گوییم. برای نمونه، برای سه سیم‌پیچ، شش القاوری متقابل ${\displaystyle M_{12}}$، ${\displaystyle M_{13}}$، ${\displaystyle M_{23}}$ و ${\displaystyle M_{21}}$، ${\displaystyle M_{31}}$ و ${\displaystyle M_{32}}$ به همراه سه خودالقاوری ${\displaystyle M_{11}}$، ${\displaystyle M_{22}}$ و ${\displaystyle M_{33}}$ وجود دارد؛ بنابراین:

${\displaystyle L_{\mathrm {total} }=(M_{11}+M_{22}+M_{33})+(M_{12}+M_{13}+M_{23})+(M_{21}+M_{31}+M_{32})}$

با توجه به متقابل بودن القاوری‌ها، ${\displaystyle M_{ij}}$ = ${\displaystyle M_{ji}}$. فرمول بالا برای تعداد بیشتری سلف نیز قابل تعمیم است.

نموداری از اتصال سر به سر چند خازن که جریان یکسانی از همهٔ آن‌ها می‌گذرد.

ظرفیت خازنی کل چند خازن سری‌شده برابر معکوس مجموع وارون ضربی ظرفیت خازنی هریک از آن‌هاست:

${\displaystyle {\frac {1}{C_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}}$.

دو یا چند کلید که با هم سری شده باشند یک عطف منطقی تشکیل می‌دهند. مدار تنها در صورتی می‌تواند جریان را هدایت کند که همهٔ کلیدها بسته باشند. برای اطلاعات بیشتر دروازهٔ و را ببینید.

باتری مجموعه‌ای از پیل‌های الکتروشیمیایی است. ولتاژ معادل پیل‌های سری‌شده برابر مجموع ولتاژ هر یک از آن‌هاست.

در مدارهای موازی ولتاژ همهٔ اجزا یکسان است:

${\displaystyle V=V_{1}=V_{2}=\ldots =V_{n}}$

نموداری از چند مقاومت موازی‌شده.

جریان هر مقاومت را می‌توان با استفاده از قانون اهم به دست آورد. با فاکتور گرفتن از ولتاژ داریم:

${\displaystyle I_{\mathrm {total} }=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right)}$.

مقاومت معادل مدار موازی برابر معکوس حاصل‌جمع وارون ضربی مقاومت‌ها خواهد بود. در این حالت مقاومت معادل همیشه از کوچکترین مقاومت داخل مدار کمتر است.

${\displaystyle {\frac {1}{R_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}}$.

برای حالتی که تنها دو مقاومت داشته باشیم:

${\displaystyle R_{\mathrm {total} }={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.}$

گاهی برای به خاطر سپردن ساده‌تر، عبارت فوق را «حاصلضرب به روی حاصل جمع» می‌گویند.

تقسیم جریان بین اجزای مقاومتی با اندازهٔ مقاومت‌ها رابطهٔ معکوس دارد:

${\displaystyle {\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}}$.

از آنجایی که رسانایی وارون ضربی مقاومت است داریم:

${\displaystyle {G_{\mathrm {total} }}={G_{1}}+{G_{2}}+\cdots +{G_{n}}}$.

نموداری از چند سلف موازی.

القاوری معادل چند سلف موازی‌شده که القای متقابل ندارند از فرمول زیر به دست می‌آید:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}}$.

اگر دو سلف موازی دارای القای متقابل M باشند آنگاه:

${\displaystyle {\frac {1}{L_{\mathrm {total} }}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}}$

که اگر ${\displaystyle L_{1}=L_{2}}$:

${\displaystyle L_{total}={\frac {L+M}{2}}}$

مثبت یا منفی بودن ${\displaystyle M}$ بستگی به چگونگی تأثیر سلف‌ها بر یکدیگر دارد. اگر دو سیم‌پیچ یکسان به اندازهٔ کافی جفت‌شده باشند، M تقریباً با L برابر می‌شود و در نتیجه پلاریتهٔ سیم‌پیچ‌ها مخالف هم باشد القاوری معادل دو سیم‌پیچ موازی تقریباً صفر خواهد شد، و در غیر این صورت القاوری معادل برابر القاوری هر سیم‌پیچ به صورت جداگانه خواهد بود. با این وجود اگر سلف‌ها برابر نباشند و سیم‌پیچ‌ها به خوبی با هم جفت شده باشند، امکان دارد هم برای Mهای مثبت و هم برای Mهای منفی شرایطی نظیر اتصال‌کوتاه با جریان‌های چرخشی شدید به وجود آید که ممکن است مشکل‌ساز شود.

اگر تعداد سلف‌ها بیشتر باشد فرمول دچار پیچیدگی‌های بیشتری می‌شود که در این موارد استفاده از روش‌های ماتریسی ساده‌تر است. معادلات مربوط به صورت زیر خواهند بود: ${\displaystyle v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}}$

نموداری از چند خازن موازی.

ظرفیت خازنی چند خازن موازی برابر مجموع ظرفیت‌های خازنی هر یک از آن‌ها خواهد بود:

${\displaystyle C_{\mathrm {total} }=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}}$.

دو یا چند کلید موازی تشکیل فصل منطقی می‌دهند. مدار در صورتی جریان خواهد داشت که دست کم یکی از کلیدها بسته باشد. برای اطلاعات بیشتر دروازه یا را ببینید.

اگر پیل‌های یک باطری با هم موازی شوند، ولتاژ باطری با ولتاژ پیل برابر خواهد شد اما جریانی که توسط هر پیل تأمین می‌شود تنها کسری از جریان کل خواهد بود.