متریک (ریاضیات)

یک متریک روی مجموعه X تابعی است از X × X به R (مجموعه اعداد حقیقی) که شرایط زیر در مورد آن صدق می‌کند:

1. اصل جدایی یا منفی نبودن: برای هر جفت المان، خروجی متریک مقداری بزرگتر مساوی ۰ است.
2. اصل انطباق یا هویت غیرقابل تشخیص: تنها در صورتی خروجی متریک برابر ۰ است که هر جفت المان ورودی یکسان باشند. از سوی دیگر، زمانی که دو المان ورودی یکسان باشند، قطعاً خروجی تابع فاصله (متریک) برابر ۰ خواهد بود.
3. تقارن: خروجی متریک برای فاصله بین المان x و المان y و فاصله بین المان y و x یکسان است.
4. نابرابری مثلثی: خروجی متریک برای فاصله بین دو المان x و z کوچکتر مساوی جمع خروجی متریک برای فاصله x و y و فاصله y و z است.

شرط اول و دوم با هم تولیدکننده قطعیت مثبت هستند. ضمناً شرط اول قابل تولید از شروط دیگر است.

• Arkhangel'skii, A.V. (1990), General Topology I: Basic Concepts and Constructions Dimension Theory, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, Springer, ISBN 3-540-18178-4 Unknown parameter |coauthors= ignored (|author= suggested) (help)
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology, Dover, ISBN 978-0-486-68735-3, OCLC 32311847, MR507446