مانده (آنالیز عددی)

در آنالیز عددی دو مفهوم برای ارزیابی دقت یک روش عددی وجود دارد. یکی خطا (به انگلیسی error) است که همان اختلاف مقدار واقعی و مقدار تقریبی است و دیگری مانده (به انگلیسی residual) است. برای حل معادله ${\displaystyle f(x)=b}$در صورتی که ${\displaystyle x}$مقدار دقیق و ${\displaystyle x^{\star }}$جواب تقریبی معادله باشد که با یک روش عددی (تقریبی) بدست آورده ایم مقدار ${\displaystyle x-x^{\star }}$خطا نامیده می شود و مقدار ${\displaystyle b-f(x\star )}$مانده نامیده می شود. توجه کنید در اغلب موارد جواب دقیق مساله قابل محاسبه نیست و بنابراین خطا را نمی توان بدست آورد ولی همواره مانده را می توان محاسبه کرد. همین ایده به طور مشابه برای معادله کلی به شکل ${\displaystyle L(u)=f}$که ${\displaystyle L}$یک عملگر دیفرانسیلی (معادله دیفرانسیل) یا یک عملگر انتگرالی (معادله انتگرال) یا عملگر انتگرال-دیفرانسیلی (معادلات انتگرال-دیفرانسیل) یا عملگر ماتریسی (مانند ضرب ماتریس در بردار) است به کار می رود یعنی اگر ${\displaystyle u^{\star }}$جواب تقریبی یک معادله دیفرانسیل باشد که از یک روش تقریبی بدست آمده و ${\displaystyle u}$جواب دقیق معادله باشد ( که به احتمال زیاد بدست آوردن آن هم غیر ممکن یا زمان بر است)، به ${\displaystyle u-u^{\star }}$خطا و به ${\displaystyle f-L(u^{\star })}$مانده می گوییم[1].