قضیه مقدار میانی

در آنالیز ریاضی، قضیه مقدار میانی یا قضیه بولتسانو بیان می‌کند که برای هر تابع پیوسته ${\displaystyle f}$ روی بازهٔ ${\displaystyle [a,b]}$، به ازای هر مقدار ${\displaystyle u}$ که میان ${\displaystyle f(a)}$ و ${\displaystyle f(b)}$ و یا برابر آنان باشد، حداقل یک عدد مانند ${\displaystyle c}$ در بازه ${\displaystyle [a,b]}$ وجود دارد که ${\displaystyle f(c)=u}$. [1]

قضیهٔ مقدار میانی

حالتی از این قضیه نخستین بار توسط برنارد بولتسانو اثبات شد که برای وجود ریشه بین دو مقدار مثبت و منفی بیان می‌شود: اگر برای تابع ${\displaystyle f}$، پیوسته روی ${\displaystyle [a,b]}$، داشته‌ باشیم ${\displaystyle f(a)f(b)<0}$، آنگاه وجود دارد حداقل یک مقدار چون ${\displaystyle c\in [a,b]}$ به طوری که ${\displaystyle f(c)=0}$.[2]

قضیه ای با نام مشابه برای انتگرال ها وجود ندارد. این قضیه را نباید با قضیه مقدار میانگین اشتباه بگیریم.