قضیه مدیلیانی-میلر

${\displaystyle V_{U}=V_{L}\,}$

${\displaystyle V_{U}}$ ، ارزش شرکت غیر اهرمی است که برابر است با قیمت خرید شرکتی که تنها از حقوق صاحبان سهام تشکیل شده‌است و ${\displaystyle V_{L}}$، ارزش شرکت اهرمی که برابر است با قیمت خرید شرکتی که ترکیبی از بدهی و حقوق صاحبان سهام است.[3]

حال باید دید که چرا این رابطه صحیح است، فرض کنید یک سرمایه‌گذار درصدد خرید سهام یکی از دو شرکت U یا L است. او می‌تواند به جای خرید سهام شرکت اهرمی L، سهام شرکت U را بخرد و همان مقدار پولی(B) که شرکت L استقراض کرده، قرض بگیرد. بازده احتمالی هردو سرمایه‌گذاری یکسان خواهد بود؛ بنابراین ارزش شرکتL باید با ارزش شرکت U منهای پول قرض گرفته شده(B)، که همان ارزش بدهی شرکت L است، برابر باشد.

این بحث همچنین نقش برخی از مفروضات تئوری را شرح می‌دهد، ما به صورت ضمنی فرض کرده‌ایم که هزینه استقراض پول توسط سرمایه‌گذار، برابر با هزینه استقراض توسط شرکت است، که این فرض ممکن است درصورت وجود اطلاعات نامتقارن، در نبود بازارهای کارا، یا اگر سرمایه‌گذار ریسک متفاوتی از شرکت داشته باشد، درست نباشد.

Proposition II with risky debt. As leverage (D/E) increases, the WACC (k0) stays constant.

${\displaystyle r_{E}(Levered)=r_{E}(Unlevered)+{\frac {D}{E}}(r_{E}(Unlevered)-r_{D})}$

دراینجا:

• ${\displaystyle r_{E}}$، نرخ بازده مورد توقع سهامدار است.
• ${\displaystyle r_{D}}$، هزینه بدهی است.
• ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$، نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام است.

هرچه نسبت * ${\displaystyle {\frac {D}{E}}}$ بالاتر رود، بازده مورد توقع سهامداران بیشتر می‌شود چون سهامداران در چنین شرکتی، ریسک بیشتری را متحمل می‌شوند. فرمول مزبور از تئوری میانگین موزون هزینه سرمایه مشتق شده‌است.

این گزاره‌ها با در نظر گرفتن مفروضات زیر، صحیح هستند.

1. هیچ هزینه معاملاتی وجود نداشته باشد.
2. افراد و شرکت‌ها با نرخ یکسانی قادر به استقراض باشند.

این نتایج ممکن است نامربوط به نظر برسد (چون هیچ‌یک از این شرایط در دنیای واقعی دیده نمی‌شوند)، اما این تئوری همچنان تدریس می‌شود و مورد مطالعه قرار می‌گیرد چون به بیان مسئله خیلی مهمی می‌پردازد و آن اینکه، ساختار سرمایه دقیقاً به علت نقض شدن یکی از این مفروضات یا بیش از یکی از آنها، حائز اهمیت است. این تئوری در استخراج عوامل تعیین‌کنندهٔ ساختار سرمایه بهینه و نحوه اثرگذاری این عوامل، به ما کمک می‌کند.

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$

دراینجا:

• ${\displaystyle V_{L}}$، ارزش شرکت اهرمی است.
• ${\displaystyle V_{U}}$، ارزش شرکت غیر اهرمی است.
• ${\displaystyle T_{C}D}$، حاصل ضرب نرخ مالیات در ارزش بدهی است.
• عبارت ${\displaystyle T_{C}D}$، فرض می‌کند که بدهی مادام العمر است.

این بدان معنی است که مزایایی برای شرکت‌های اهرمی وجود دارد، زیرا این شرکت‌ها می‌توانند پرداخت‌های مربوط به هزینه بهره را کسر کنند؛ بنابراین اهرم، مالیات پرداختی را کاهش می‌دهد. البته سود سهام پرداختی غیرقابل کسر است.

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$

• ${\displaystyle r_{E}}$، نرخ بازده مورد توقع سهامدار شرکت اهرمی است که برابر است با نرخ بازده مورد توقع سهامدار شرکت غیر اهرمی به علاوهٔ صرف ریسک مالی.
• ${\displaystyle r_{0}}$، نرخ بازده مورد توقع سهامدار شرکت غیر اهرمی است (شرکتی که نسبت D/E آن صفر است)
• ${\displaystyle r_{D}}$، هزینه بدهی است.
• ${\displaystyle {D}/{E}}$، نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام است.
• ${\displaystyle T_{c}}$، نرخ مالیات است.

رابطه فوق، همان رابطه‌ای است که قبلاً توضیح داده شد با بیان اینکه، بازدهی مورد توقع سهامدار شرکت اهرمی با افزایش نسبت D/E، به دلیل افزایش ریسک، بیشتر می‌شود. با این تفاوت که این فرمول، بیانگر ساختار سرمایه‌ای است که مالیات را هم شامل می‌شود. با افزایش سطح اهرم از طریق جایگزینی سهام با بدهی ارزان، سطح هزینه سرمایه کاهش می‌یابد و در واقع ساختار سرمایه بهینه در نقطه‌ای که در آن بدهی ۱۰۰٪ است، ایجاد می‌شود.

مفروضات زیر در گزاره‌های مربوط به حالتی که مالیات وجود دارد، در نظر گرفته می‌شوند:

• شرکت‌ها مشمول مالیات هستند (با نرخ ${\displaystyle T_{C}}$)
• هیچ هزینه معاملاتی وجود ندارد
• افراد و شرکت‌ها با نرخ یکسانی قادر به استقراض می‌باشند