قانون اشمید

فرض می‌کنیم یک تنش کششی تک محوری(${\displaystyle \sigma \,}$) بر یک تک بلور استوانه ای اعمال می‌شود. اگر${\displaystyle A_{n}}$ مساحت سطح عمود بر نیروی محوری ${\displaystyle F_{n}}$و${\displaystyle A_{\text{inclined}}}$ مساحت صفحهٔ لغزش یا مساحت سطح تحت برش باشد که مؤلفهٔ نیروی برشی ${\displaystyle F_{R}}$بر آن اعمال می‌شود در این صورت می‌توانیم آرایش صفحه لغزش و جهت لغزش را توسط ${\displaystyle \phi \,}$و${\displaystyle \theta \,}$ تعریف کنیم.
${\displaystyle \theta \,}$زاویه بین نیروی تک محوری ${\displaystyle F_{n}}$و بردار نرمال صفحه لغزش${\displaystyle A_{\text{inclined}}}$ و ${\displaystyle \phi \,}$زاویه بین نیروی محوری${\displaystyle F_{n}}$ و جهت لغزش ${\displaystyle F_{R}}$ است.
برای حرکت نابه جایی‌ها در سیستم لغزش بایستی یک مؤلفهٔ تنش برشی کافی در جهت لغزش ${\displaystyle F_{R}}$(توسط نیروی محوری اعمال شده بر تک بلور استوانه ای) ایجاد گردد. مؤلفه تنش برشی (${\displaystyle \tau _{R}}$)ایجاد شده توسط نیروی محوری برابر است با:

                                                                                 ${\displaystyle \tau _{R}={\frac {F_{R}}{A_{\text{inclined}}}}}$

مولفه نیروی برشی ${\displaystyle F_{R}}$به صورت ${\displaystyle F_{R}=F_{n}\cos \phi \ }$به نیروی محوری ${\displaystyle F_{n}}$مرتبط می‌شود ومساحت صفحهٔ لغزش${\displaystyle A_{\text{inclined}}}$(یامساحت سطح تحت برش) برابر است با${\displaystyle A_{\text{inclined}}={\frac {A_{n}}{\cos \theta \ }}}$ و با تقسیم کردن نیروی برشی بر سطح برش خواهیم داشت:

                                                       ${\displaystyle \tau _{R}={\frac {F_{n}\cos \phi \ }{\cos \theta \ }}={\frac {F_{n}}{A_{n}}}\cos \theta \ \cos \phi \ =\sigma \ \cos \theta \ \cos \phi \ }$

که عبارت ${\displaystyle \cos \theta \ \cos \phi \ }$ را فاکتور جهت گیری اشمید(Schmid factor)گویند و همچنین کمترین مقدار ان ۰ و بیشترین مقدار ان ۰٫۵ است و ان را با Mنماش می‌دهند.
پس ساختار بلوری که تحت تنش نرمال قرار می‌گیرد با توجه به زوایای مختلفی که سیستم لغزش (یا صفحهٔ لغزش) باجهت اعمال نیرو دارد صفحات لغزش تنش‌های برشی (${\displaystyle F_{R}}$)مفاوتی را تحمل می‌کند که اگر این تنش برشی تصویر شده برابر با تنش برشی بحرانی باشدصفحات شروع به لغزیندن می‌کنند در نتیجه مقدار تنش بحرانی برابر است با:

                                                                    ${\displaystyle \tau _{CRSS}=\sigma _{Y}\ \cos \theta \ \cos \phi \ =\sigma _{Y}\ M}$

که این قانون به قانون اشمید معروف است.
در یک ساختار بلوری تعداد بسیاری سیستم لغزش دردسترس وجود دارد. وقتی که تنش نرمال(${\displaystyle \sigma \,}$)اعمال شده به بلور افزایش می‌یابد تنش برشی تصویر شده(${\displaystyle \tau _{R}}$)روی هر سیستم لغزش نیز افزایش می‌یابد تا تنش برشی تصویر شده روی سیستم لغزش به بیشترین مقدار خود برسد که در این صورت فاکتور جهت گیری اشمید(Schmid factor) به ازای${\displaystyle \phi =45\ ,}$و${\displaystyle \theta =45\ ,}$ برابر با${\displaystyle \cos \theta \ \cos \phi \ =0.5}$ می‌شود و سیستم لغزش با کمترین مقدار تنش بحرانی (${\displaystyle \tau _{CRSS},}$)شروع به لغزیدن می‌کند همچنین داریم:

                                                                  ${\displaystyle (\cos \theta \ \cos \phi \ )_{max}\sigma _{Y}\ =\tau _{CRSS}}$

                                                                          ${\displaystyle 0.5\sigma _{Y}\ =\tau _{CRSS}}$

                                                                            ${\displaystyle \sigma _{Y}\ =2\tau _{CRSS}}$