فرایند شمارشگر

${\displaystyle \{N(t)\in \mathbb {N} ;t\geqslant 0\}}$ یک فرایند شمارشگر است اگر و تنها اگر:

• ${\displaystyle N(t)\geqslant 0}$
• ${\displaystyle N(t)\in \mathbb {Z} }$
• ${\displaystyle s<t\Rightarrow N(s)\leq N(t)}$
• برای ${\displaystyle N(t)-N(s)}$, ${\displaystyle s<t}$ برابر است با رویدادهایی که در بازهٔ [s,t) اتفاق می افتد.

به فرایندی شمارشگر گفته می‌شود که در بازه‌های زمانی غیر مشترک تعداد رویدادهای اتفاق افتاده از هم مستقل باشد. برای مثال، تعداد رویدادهای اتفاق افتاده تا زمان ۱۰ (یعنی ${\displaystyle N(10)}$) باید از تعداد رویدادهای اتفاق افتاده بین زمان ۱۰ و ۱۵ مستقل باشد(یعنی${\displaystyle N(15)-N(10)}$).

چنانچه یک فرایند تجدید مانند ${\displaystyle S_{n}}$ داشته باشیم، فرایند شمارشگری که مقادیر t در اصل فاصله زمان بین دو عمل تجدید باشد را یک فرایند شمارشگر تجدید می‌نامیم و به بیانی داریم:

• ${\displaystyle N(t)=n\equiv S_{n}\leq t<S_{n+1}}$
• ${\displaystyle N(t)=\sup\{n;S_{n}\leq t\}}$

• ارهان چینلار (۱۳۸۰)، آشنایی با فرایندهای تصادفی، ترجمهٔ غلامحسین شاهکار، ابوالقاسم بزرگ‌نی، نشر دانشگاه صنعتی شریف، شابک ۹۶۴-۶۳۷۹-۸۱-۸
• شلدون راس (۲۰۱۰)، Introduction to Probability Models، Academic Press، شابک ۹۷۸-۰-۱۲-۳۷۵۶۸۶-۲

• فرایند پواسون