رفتار غیرخطی

تعریف ساده:

حدود دو دهه قبل، فرانتز اِلمِر در تعریف رفتار غیرخطی به نکته جالب و درستی اشاره کرد (+). او توضیح داد که: حرف زدن از رفتار غیرخطی شبیه توضیح دادن در مورد غیر فیل‌ها است.

هم معلوم است چه می‌گویید و هم مشخص نیست که چه می‌خواهید بگویید! ضمناً حتی وقتی از غیر فیل‌ها صحبت می‌کنید، آنچه بیشتر در ذهن مجسم می‌شود فیل‌ها هستند.

می‌توانیم به سادگی در مورد فیل‌ها هر چه می‌خواهیم بگوییم و سپس بگوییم که غیر فیل‌ها، همه‌ی چیزهایی هستند که فیل نیستند!

توضیح المر از این جهت زیباست که رفتار غیرخطی (Nonlinear Behavior) به اندازه‌ی همان غیر فیل‌ها در دنیا فراوان است. اما باز هم تعریف رفتار غیرخطی چندان ساده نیست. منطقی‌تر است که تعریف رفتار خطی را مرور کنیم و بگوییم هر رفتاری که در این تعریف نگنجید، غیرخطی است! پس اگر تعریف درستی از رفتار خطی داشته باشید درک رفتار غیر خطی بسیار آسان است

تعریف ریاضی: در ریاضی رفتار خطی را اینگونه توصیف می‌کنند:

1. جمعی بودن[1]: ${\displaystyle f(x+y)\ =f(x)\ +f(y)\,}$
2. همگنی[2]: ${\displaystyle f(\alpha x)\ =\alpha f(x)\,}$

مثلا:

${\displaystyle x^{2}+x-1=0\,}$

که به این شکل نوشته می‌شود

${\displaystyle f(x)=C\quad {\mbox{where}}\quad f(x)=x^{2}+x\quad {\mbox{and}}\quad C=1\,}$

• دائرةالمعارف علوم غیر خطّی (انگلیسی)