توزیع ماکسول-بولتسمان

توزیع ماکسول–بولتزمن (به انگلیسی: Maxwell–Boltzmann distribution) در فیزیک و بویژه در مکانیک آماری، تابعی است که توزیع سرعت ذرات را در گاز مشخص می‌کند. ویژگی گاز ایده‌آل این است که ذرات گاز در فواصل کوچک به آزادی حرکت می‌کنند و حتی برخورد با دیگر ذرات دارند اما برهم‌کنشی روی یکدیگر ندارند. این توزیع تابعی از دمای سامانه، جرم و سرعت ذرات است. ذره در اینجا هم به معنی مولکول و هم به معنی اتم است.

ماکسول-بولتزمن

تابع توزیع تجمعی
فراسنجه‌ها	${\displaystyle a>0\,}$
تکیه‌گاه	${\displaystyle x\in [0;\infty )}$
Unknown type	${\displaystyle {\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {x^{2}e^{-x^{2}/(2a^{2})}}{a^{3}}}}$
تابع توزیع تجمعی	${\displaystyle {\textrm {erf}}\left({\frac {x}{{\sqrt {2}}a}}\right)-{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}{\frac {xe^{-x^{2}/(2a^{2})}}{a}}}$ که erf تابع خطا است
میانگین	${\displaystyle \mu =2a{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}}$
مُد	${\displaystyle {\sqrt {2}}a}$
Unknown type	${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {a^{2}(3\pi -8)}{\pi }}}$
چولگی	${\displaystyle \gamma _{1}={\frac {2{\sqrt {2}}(16-5\pi )}{(3\pi -8)^{3/2}}}}$
کشیدگی	${\displaystyle \gamma _{2}=4{\frac {(-96+40\pi -3\pi ^{2})}{(3\pi -8)^{2}}}}$
آنتروپی	${\displaystyle {\frac {1}{2}}-\gamma -\ln(a{\sqrt {2\pi }})}$

توزیع ماکسول–بولتزمن در گاز ایده‌آل نزدیک به تعادل ترمودینامیکی با اثرات کوانتمی ناچیز و سرعت غیرنسبیتی صحیح است. همچنین این توزیع از پایه‌های نظریه جنبشی است، که خودش خصوصیات بنیادی گازها مانند فشار را به صورت ساده توضیح می‌دهد.[1] در سرعت‌های نسبیتی تابع توزیع «ماکسول–جوتنر» استفاده می‌شود.

توزیع ماکسول–بولتزمن شالوده‌ی نظریه جنبشی گازها است.